Resolução da Questão 11 do POSCOMP 2019

QUESTÃO 11 – Considere as premissas a seguir verdadeiras:
Premissa 1: Se Daenerys come churrasco ou João anda a cavalo, então Cersei assiste a um filme.
Premissa 2: Hoje, Cersei não assistiu a um filme.
Premissa 3: Se hoje é domingo, então Daenerys come churrasco e Jaime treina esgrima.
Premissa 4: Hoje, Jaime foi treinar esgrima.

Proposições:

1. p1: Daenerys come churrasco
2. p2: João anda a cavalo
3. p3: Cersei assiste a um filme
4. p4: Hoje é domingo
5. p5: Jaime treina esgrima

Símbolos: ∧ (e), → (se..então), ¬ (não), ∨ (ou)

Premissas:

1. (p1 ∨ p2) → p3
2. ¬p3
3. p4 → (p1 ∧ p5)
4. p5

É correto concluir que:
A) Hoje é domingo e Daenerys comeu churrasco.
B) Hoje não é domingo e Daenerys comeu churrasco.
C) Hoje não é domingo e João não andou a cavalo.
D) Daenerys comeu churrasco ou João andou a cavalo.
E) Hoje é domingo e João andou a cavalo.

Possíveis Conclusões:

• A) p4 ∧ p1
• B) ¬p4 ∧ p1
• C) ¬p4 ∧ ¬p2
• D) p1 ∨ p2
• E) p4 ∧ p2

1. (p1 ∨ p2) → p3 [premissa]
2. ¬p3 [premissa]
3. p4 → (p1 ∧ p5) [premissa]
4. p5 [premissa]
5. ¬(p1 ∨ p2) [1 e 2, modus tollens]
6. (¬p1 ∧ ¬p2) [5, De Morgan]
7. ¬p1 [6, eliminação do ∧]
8. ¬p2 [6, eliminação do ∧]
9. ¬(p1 ∧ p5) [7,?]
10. ¬p4 [3 e 9, modus tollens]
11. ¬p4 ∧ ¬p2 [10 e 8, introdução do ∧]

Resposta correta: C.